Στο Νο15 των Drafts για τους Bucks o Γιαννης Αντετοκουμπο

Κρόνιος έγραψε:Πάμε στο πρώτο ποστ, που γράφει ο φίλος μας ότι ένα άρρωστο μυαλό σχεδίασε τα νούμερα για τα ντραφτ...
Κάθε άλλο παρά άρρωστο ήταν το μυαλό αυτό. Ένα πρωτάθλημα για να είναι καλό, θα πρέπει να υπάρχει όσο το δυνατόν μεγαλύτερος ανταγωνισμός. Άρα θα πρέπει οι ομάδες να είναι κατά το δυνατόν ισοδύναμες. Και πρέπει να βρεθούν τρόποι για να είναι ισοδύναμες, και βρέθηκαν... Ένας από τους τρόπους είναι τα ντραφτ. Εκεί, με λίγα λόγια, μαζεύουν όλους τους νέους που θέλουν να κάνουν καριέρα και τους δοκιμάζουν. Ανάλογα με το πόσο καλός είναι ο κάθε νέος, παίρνει κι ένα νούμερο, μια σειρά προτεραιότητας δηλαδή. Έτσι ο καλύτερος από τους νέους θα πάρει το νούμερο 1. Για το νούμερο 1 καλείται μια ομάδα να του κάνει συμβόλαιο. Όχι όμως οποιαδήποτε ομάδα. Καλείται η αντιστρόφως ανάλογη της ικανότητας του νέου. Έτσι η χειρότερη ομάδα καλείται να κάνει συμβόλαιο στον καλύτερο πρωτάρη... Από την άλλη, η καλύτερη περσινή ομάδα, καλείται να κάνει συμβόλαιο στον κατιμά... Έτσι γίνονται ισοδύναμες οι ομάδες, έτσι γίνεται ανταγωνιστικό πρωτάθλημα... Έχουν μυαλό οι αμερικάνοι σ' αυτά, και σίγουρα δεν είναι άρρωστο...

Σήμερα οι 14 ομάδες χωρίζονται με πιθανότητες με παρανομαστή το 1000. Φανταστείτε 1000 συνδυασμούς και η κάθε ομάδα να έχει έναν συγκεκριμένο αριθμό από αυτούς. Οι συνδυασμοί προκύπτουν ως εξής:

Στο σύστημα χρησιμοποιούνται 14 αριθμημένες μπάλες του πινγκ-πονγκ. Κάθε μία από αυτές έχει έναν αριθμό από το 1 ως το 14. Στην κλήρωση της λοταρίας το μηχάνημα κληρώνει 4 μπάλες, οι οποίες έχουν έναν συνδυασμό 4 αριθμών. Η ομάδα που αντιστοιχεί στον συνδυασμό αυτό παίρνει και τη συγκεκριμένη επιλογή στο ντραφτ. Αυτό γίνεται 3 φορές. Μετά οι υπόλοιπες ομάδες πηγαίνουν με σειρά αντίστροφη του ρεκόρ τους στην κανονική περίοδο.

Εξηγώντας τα παραπάνω βλέπουμε στον πίνακα με τις πιθανότητες παρακάτω, πόσοι συνδυασμοί ανατίθενται σε κάθε ομάδα πριν τη λοταρία. Οι πιθανοί συνδυασμοί των 14 μπαλών είναι 1001, καθώς δεν λαμβάνεται υπόψη η σειρά με την οποία θα κληρωθούν οι 4 μπάλες του πινγκ-πονγκ. Δηλαδή, αν κληρωθούν τα 1-2-3-4, είτε βγουν έτσι, είτε βγουν 4-3-2-1 είτε με οποιονδήποτε από τους άλλους 22 πιθανούς συνδυασμούς, μετρούν ως ένας συνδυασμός και αντιστοιχούν σε 1 πιθανότητα, που δίνεται σε 1 ομάδα.

Έτσι, οι 4 κληρωθείσες μπάλες από τις 14 μας δίνουν 1001 πιθανούς συνδυασμούς συνολικά και ο συνδυασμός των μπαλών 11-12-13-14 δεν λαμβάνεται υπόψη για να μείνουν 1000. Αν κληρωθεί αυτός, τότε η διαδικασία απλώς επαναλαμβάνεται (δεν έχει γίνει ποτέ ως τώρα).

Οι συνδυασμοί μοιράζονται ως εξής, λοιπόν ξεκινώντας από την ομάδα με το χειρότερο ρεκόρ:

1. 250 συνδυασμοί, 25.0% πιθανότητες για το νούμερο 1
2. 199 συνδυασμοί, 19.9% πιθανότητες για το νούμερο 1
3. 156 συνδυασμοί, 15.6% πιθανότητες για το νούμερο 1
4. 119 συνδυασμοί, 11.9% πιθανότητες για το νούμερο 1
5. 88 συνδυασμοί, 8.8% πιθανότητες για το νούμερο 1
6. 63 συνδυασμοί, 6.3% πιθανότητες για το νούμερο 1
7. 43 συνδυασμοί, 4.3% πιθανότητες για το νούμερο 1
8. 28 συνδυασμοί, 2.8% πιθανότητες για το νούμερο 1
9. 17 συνδυασμοί, 1.7% πιθανότητες για το νούμερο 1
10. 11 συνδυασμοί, 1.1% πιθανότητες για το νούμερο 1
11. 8 συνδυασμοί, 0.8% πιθανότητες για το νούμερο 1
12. 7 συνδυασμοί, 0.7% πιθανότητες για το νούμερο 1
13. 6 συνδυασμοί, 0.6% πιθανότητες για το νούμερο 1
14. 5 συνδυασμοί, 0.5% πιθανότητες για το νούμερο 1

Ουσιαστικά, μιας και επιλέγονται μόνο οι 3 πρώτες ομάδες στη λοταρία, αυτό σημαίνει ότι καμία ομάδα δεν μπορεί να πέσει περισσότερο από 3 θέσεις από εκείνη που της δίνει το ρεκόρ της. Δηλαδή, η 1η ομάδα, αν δεν κληρωθεί στην πρώτη τριάδα, θα επιλέξει 4η, η 10η ομάδα αν δεν κληρωθεί στην πρώτη τριάδα θα επιλέξει στη χειρότερη περίπτωση 13η, εφόσον 3 ομάδες με λιγότερες πιθανότητες από αυτή έχουν κληρωθεί (αδιανόητο σενάριο στην πραγματικότητα).

Τα τελευταία χρόνια, η ομάδα με τις λιγότερες πιθανότητες που κέρδισε το νούμερο 1 ήταν οι Σικάγο Μπουλς, που με 1.7% το 2008 κληρώθηκαν πρώτοι και επέλεξαν τον Ντέρικ Ρόουζ!

Το σύστημα με τις πιθανότητες στα 1000 και τους συνδυασμούς σε κάθε ομάδα ισχύει από το 1994 όπως είναι σήμερα. Από τότε, στις 18 λοταρίες που έχουν γίνει μέχρι και τη φετινή που κέρδισαν οι Καβαλίερς η ομάδα με το χειρότερο ρεκόρ έχει κερδίσει το νούμερο 1 μόλις 2 φορές (τη μία μάλιστα ήταν… ισοπαλία, καθώς οι δύο χειρότερες είχαν το ίδιο ρεκόρ).

Αν δύο ομάδες έχουν το ίδιο ρεκόρ τότε οι συνδυασμοί που παίρνει η καθεμία προκύπτουν από τη διαίρεση του αθροίσματος των συνδυασμών και των δύο. Με απλά λόγια, αν ο 3ος χειρότερος και ο 4ος χειρότερος έχουν το ίδιο ρεκόρ, κοιτώντας τον πίνακα βλέπουμε ότι οι συνδυασμοί που θα πάρουν μαζί είναι 156 και 119, δηλαδή συνολικά 275. Έτσι, παίρνουν από 137 ο καθένας και… περισσεύει 1, αφού το 275 είναι μονός αριθμός. Αυτό καθορίζεται με στρίψιμο νομίσματος ποια ομάδα θα το πάρει. Οπότε, η μία θα έχει μετά 13.7% πιθανότητες και η άλλη 13.8% για να κερδίσουν.


Η διαδικασία

Οι 14 μπάλες μπαίνουν στο μηχάνημα αφού πρώτα ελεγχθούν ότι… είναι όλες εκεί και μετά το μηχάνημα τις «γυρίζει» για 20 δευτερόλεπτα για να τις ανακατέψει. Με διαφορά 10 δευτερολέπτων η μία από την άλλη, βγαίνουν οι 4 μπάλες που θα αποτελέσουν το συνδυασμό. Ας πούμε ότι βγαίνουν οι μπάλες 4, 5, 8, 13. Οι υπεύθυνοι λένε σε ποια ομάδα αντιστοιχεί ο συγκεκριμένος συνδυασμός με βάση τον καταμερισμό που έγινε πριν την κλήρωση. Αυτή η ομάδα παίρνει το νούμερο 1 του ντραφτ.

Μετά, οι 4 μπάλες επιστρέφονται στην κληρωτίδα και ανακατεύονται και πάλι. Η διαδικασία γίνεται και δεύτερη φορά και ο νικητής παίρνει το νούμερο 2 του ντραφτ. Η διαδικασία επαναλαμβάνεται και 3η φορά για το νούμερο 3 του ντραφτ. Μετά οι υπόλοιπες 11 ομάδες τοποθετούνται από το 4 ως το 14 με σειρά αντίστροφη του ρεκόρ του (δηλαδή εκείνη με το χειρότερο ρεκόρ απ’ όσες περισσεύουν θα πάει στο 4 κι εκείνη με το καλύτερο στο 14).

Αν τη 2η ή 3η φορά που θα επαναληφθεί η διαδικασία (για το νούμερο 2 και 3 του ντραφτ) κληρωθεί και πάλι συνδυασμός της πρώτης ομάδας, τότε αυτός αγνοείται, τοποθετείται πίσω και η διαδικασία επαναλαμβάνεται μέχρι να έχουμε διαφορετικό νικητή.